Di origine giapponese ma di padre nippo-americano, è nato a Tokyo ma è cresciuto in California. Dopo aver praticato kendo e karate, si avvicina alla recitazione debuttando nel 1986 al fianco di David Carradine in Risposta armata. Seguono ruoli in L'ultimo imperatore di Bernardo Bertolucci, I gemelli, Resa dei conti a Little Tokyo, 007 - Vendetta privata, McGyver, Baywatch, Miami Vice, Star Trek: The next generation.
La svolta arriva nel 1995, quando viene scelto per interpretare il malvagio stregone Shang Tsung nell'adattamento cinematografico della saga di videogiochi Mortal Kombat, film che ha riscosso un enorme successo e si è scolpito nell'immaginario collettivo dei fan del videogioco e dei ragazzi degli anni '90. Il suo Shang Tsung è diventato iconico a tal punto che Tagawa è poi stato richiamato a interpretare lo stregone, prestandogli la voce o il volto digitalizzato, in incarnazioni successive del videogioco.
Seguono poi, fra gli altri, ruoli in Sabrina, vita da strega, Stargate SG-1, Teen Wolf, Heroes, Walker Texas Ranger, il film tv Disney Johnny Tsunami, Revenge, L'uomo nell'alto castello, Pearl Harbour, Hachiko - Il tuo migliore amico, Elektra, Memorie di una geisha, Il pianeta delle scimmie del 2001, 47 Ronin e il ruolo di Heihachi Mishima nei film tratti da un altro picchiaduro di successo, Tekken.
E' scomparso il 4 dicembre 2025, in seguito a complicazioni dovute a un ictus.
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