Nato a Tokyo, inizia ad appassionarsi ai manga durante le scuole medie quando legge Manga Michi di Fujiko Fujio, per lui questa autobiografia diventa una sorta di bibbia, tanto da ritenersi pesantemente influenzato nella sua vita da tale lettura. Durante gli anni scolastici si dedica alla creazione di videogiochi sul suo personal computer. Al liceo pratica molti sport.
Dopo essersi diplomato alla Komaba High School partecipa al campionato nazionale di manga per le scuole superiori nel 1994 (il "manga Koshien"). Dell'evento non ha un buon ricordo, trattandosi di un "manga" con una sola vignetta decide di versare dell'inchiostro sulla carta, come se avesse rovinato il progetto iniziale, e l'idea raccoglie molti consensi. Una volta diplomato frequenta la Tsukukoma.Terminati gli studi ottiene un'impiego presso il gruppo Hoichoi Productions come assistente all'animazione.
Inizia la sua carriera pubblicando opere su Big Comic Spirits della casa editrice Shogakukan, debuttando nell'ottobre 2001 con "Nandodemo Roku Gatsu Jū San Hi". In breve tempo scrive e pubblica "Square Freeze" (novembre 2001) e "Love Love Santa" (febbraio 2002). Collaborando con Yūsuke Murata si dedica a due one-shot curandone unicamente la storia, chiamati semplicemente "Eyeshield" (parte 1 e 2) nei giorni 5 e 12 marzo del 2002 nella rivista Weekly Shōnen Jump, cambiando editore preferendo la casa editrice Shueisha.
Passa da una rivista seinen a una shonen, causandogli meno problemi del previsto, in quanto a sentire Inagaki, un tempo seinen e shonen erano due target di riferimento completamente separati, ma la linea di demarcazione è diventata confusa con il passare del tempo. Inagaki rimane in ogni caso in contatto con il suo vecchio editore e con il tempo stringe rapporti anche con diverse altre redazioni. Una volta decisa la serializzazione di Eyeshield 21 si chiede a Inagaki di curarne anche il disegno, ma l'autore stesso rifiuta la proposta, preferendo continuare la collaborazione con Murata. L'opera inizia la sua serializzazione a partire dal 23 luglio del 2002.
L'autore è molto turbato inizialmente in quanto ignora di come uno sport non molto familiare ai giapponesi come il come football americano possa venire accolto, tanto da ritardare la comparsa dello sport nel manga e preparando, in caso di fallimento, uno stravolgimento della storia. Il suo piano di riserva era trasformare l'opera e raccontare di un eroe mascherato, per sua fortuna l'opera si dimostra un grande successo ottenendo anche una trasposizione animata di ben 145 episodi. Il manga termina la sua lunga pubblicazione nel 2009 ottenendo 20 milioni di copie in circolazione.
Nel 2006 viene scelto con Eiichiro Oda e Akira Toriyama in qualità di membro del comitato per il Tezuka Award. Dal giugno del 2010 inizia una serie di piccole collaborazioni: "Kiba&Kiba" su Weekly Shōnen Jump con disegni di Bonjae, nella stessa rivista pubblica la prima collaborazione con Katsunori Matsui, "Shinpai Kato No Face" nel 2011 e i due capitoli di "Alpha Centauri Dōbutsuen" pubblicati il 10 gennaio e il 10 febbraio del 2014 in Jump X magazine. Nel 12 agosto del 2015 pubblica un altro oneshot intitolato "Kobushi Zamurai" in Big Comic Superior, iniziando una collaborazione con il grande artista Ryoichi Ikegami.
Inagaki propone molte sue idee al suo curatore editoriale, Honda, tra cui mostra interesse verso una di loro in particolare e gli chiede di lavorarci. L'autore cura gli storyboard dei primi tre capitoli. In quel periodo Boichi stava cercando un qualcosa di originale su cui lavorare. Inagaki nutre un profondo rispetto verso la sua arte, gli vengono mostrati gli storyboard e accetta l'incarico. Il 6 marzo del 2017 inizia la serializzazione di un altro dei suoi manga di successo, "Dr. Stone", Boichi ne cura i disegni.
L'opera ottiene un grande successo di pubblico con oltre 18 milioni di copie in circolazione, e anche di critica, aggiudicandosi nel 2019 il 64° Shogakukan manga award nella categoria "miglior manga shounen" oltre a venire candidata a diversi importanti premi. Secondo l'autore parte del successo è da attribuirsi al fascino dell'opera, dove non vi sono eroi ma si parla di persone normali. La serie ottiene numerosi adattamenti tra cui diverse serie animate, un romanzo e una light novel. Il manga termina nel 2023 ma nel frattempo aveva già iniziato un'altra lunga e importante serializzazione.
A partire dall'11 dicembre del 2020 torna a collaborare con Ryoichi Ikegami per "Trillion Game". Nel 2024 vince il 69° Shogakukan manga award. Il manga ottiene diverse trasposizioni, tra serie anime e live action. L'opera subisce una sospensione nel giugno del 2024 a causa dei problemi di salute di Inagaki.
Predilige il termine "staff" a quello di "assistenti." Il giorno 8 giugno del 2010 l'attrice e doppiatrice Orie Kimoto (Kujaku di Dr. Stone) annuncia il suo matrimonio con l'autore. Ha tre figli.
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